La apuesta de Pascal y los errores 1 y 2

Los conceptos de error en la inferencia estadística (lo que luego se formalizó como errores de tipo I y tipo II) tienen antecedentes importantes desde el siglo XVIII, aunque no estaban completamente desarrollados ni formalizados como tales. Algunos de los antecedentes más relevantes: Pierre-Simon Laplace (siglo XVIII), Carl Friedrich Gauss (siglo XIX), John Venn y George Boole (siglo XIX), Karl Pearson (siglo del XX).

 

Aunque no hablaban en términos de error tipo I y II, ya vislumbraban el problema de que las decisiones podían estar sujetas a error por estar basadas en evidencia incompleta. De manera implícita se daban cuenta del problema de rechazar hipótesis verdaderas o aceptar hipótesis falsas.

El primer uso documentado de los conceptos error tipo I (alfa) y error tipo II (beta) aparece en los trabajos pioneros de Jerzy Neyman y Egon Pearson a finales de los años 20.

 

En 1928, Neyman y Pearson publicaron su artículo “On the Use and Interpretation of Certain Test Criteria for Purposes of Statistical Inference” en Biometrika, donde ya mencionan “la primera fuente de error” y “la segunda fuente de error” al referirse a rechazar una hipótesis verdadera y aceptar una hipótesis falsa respectivamente 

 

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Ya para 1933, en su trabajo “On the Problems of the Most Efficient Tests of Statistical Hypotheses” (Philosophical Transactions R. Soc. A), y también en “The Testing of Statistical Hypotheses in Relation to Probabilities A Priori” (Cambridge Phil. Soc.), formalizan y nombran explícitamente estos conceptos como errores de tipo I y tipo II 

 

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La apuesta de Pascal es una idea filosófico-teológica del siglo XVII, pero tiene una conexión conceptual muy interesante con los errores tipo I y tipo II que se desarrollaron más formalmente en el siglo XX.

🔍 ¿Qué es la apuesta de Pascal?

Blaise Pascal propuso el siguiente razonamiento en defensa de creer en Dios:

"Si crees en Dios y Dios existe, ganas el cielo. Si crees y no existe, no pierdes mucho. Si no crees y Dios existe, pierdes el cielo. Si no crees y no existe, no ganas nada."

Lo que hace Pascal es usar un enfoque decisionista bajo incertidumbre, anticipándose a lo que hoy se entiende como teoría de la decisión y estadística bayesiana.

🧪 ¿Qué son los errores tipo I y tipo II?

En estadística:

• Error tipo I (α): Rechazar una hipótesis verdadera.
  Ejemplo: Concluir que Dios no existe cuando sí existe.
• Error tipo II (β): No rechazar una hipótesis falsa.
  Ejemplo: Creer que Dios existe cuando en realidad no existe.

🔗 Relación conceptual con la apuesta de Pascal

La apuesta de Pascal puede reinterpretarse como un problema de decisión binaria bajo incertidumbre, similar al contexto en el que se definen los errores tipo I y II:

	Dios existe (H₀ es verdadera)	Dios no existe (H₀ es falsa)
Creer en Dios	Acierto (salvación eterna)	Error tipo II (creer en falso, pequeña pérdida)
No creer en Dios	Error tipo I (rechazo de verdad, pérdida infinita)	Acierto irrelevante (nada sucede)

🎯 Interpretación

• Pascal busca minimizar el riesgo de cometer un error tipo I, porque el costo es infinito (condenación eterna).
• Está dispuesto a aceptar la posibilidad de un error tipo II (creer en algo falso), porque el costo es relativamente pequeño o nulo.

En otras palabras:
➡️ "Mejor pecar de crédulo (tipo II) que de incrédulo (tipo I)."

🧠 Conexión más profunda

Aunque Pascal no tenía el lenguaje moderno de la estadística, su razonamiento:

• Usa la lógica de evaluar consecuencias de decisiones bajo incertidumbre.
• Considera una asimetría de costos entre los errores, que es exactamente lo que se analiza al diseñar pruebas estadísticas (por ejemplo, en medicina o derecho).

✅ Conclusión

La apuesta de Pascal no distingue explícitamente entre errores tipo I y II, pero conceptualmente:

• Anticipa el dilema entre rechazar o aceptar una hipótesis bajo incertidumbre.
• Pone énfasis en el costo de los errores, una idea central en la estadística moderna.